Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:576355
Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\)

             \(\begin{array}{l} = {m^2} + 4m + 4 - 4m - 4\\ = {m^2}\end{array}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị thực của của tham số \(m\) để \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:576356
Phương pháp giải

Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân, mà \({x_1} \ne {x_2}\) nên giả sử \({x_1}\) là cạnh góc vuông thì \({x_2}\) là cạnh huyền.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S = {x_1} + {x_2}\\P = {x_1}{x_2}\end{array} \right.\)

Và \(\sin {45^0} = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) từ đó tìm được mối liên hệ của \({x_1};{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, từ đó tìm được điều kiện của m.

Giải chi tiết

Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân, mà \({x_1} \ne {x_2}\) nên giả sử \({x_1}\) là cạnh góc vuông thì \({x_2}\) là cạnh huyền.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S = {x_1} + {x_2} = m + 2 > 0\\P = {x_1}{x_2} = m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m >  - 2\\m >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m >  - 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(\sin {45^0} = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {x_2} = \sqrt 2 {x_1}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + \sqrt 2 {x_1} = m + 2\,\,\left( * \right)\\{x_1}.\sqrt 2 {x_1} = m + 1\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + \sqrt 2 {x_1} = {x_1}.\sqrt 2 {x_1} + 1\\ \Rightarrow \sqrt 2 x_1^2 - \left( {1 + \sqrt 2 } \right){x_1} + 1 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 2  = 3 - 2\sqrt 2  = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2} > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 2  + 1 - \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\{x_2} = \dfrac{{1 + \sqrt 2  - 1 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = 1\end{array} \right.\)

Thay vào (*) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + 1 = m + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} - 1 = \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = \dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn