Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:576355
Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\)

             \(\begin{array}{l} = {m^2} + 4m + 4 - 4m - 4\\ = {m^2}\end{array}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị thực của của tham số \(m\) để \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:576356
Phương pháp giải

Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân, mà \({x_1} \ne {x_2}\) nên giả sử \({x_1}\) là cạnh góc vuông thì \({x_2}\) là cạnh huyền.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S = {x_1} + {x_2}\\P = {x_1}{x_2}\end{array} \right.\)

Và \(\sin {45^0} = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) từ đó tìm được mối liên hệ của \({x_1};{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, từ đó tìm được điều kiện của m.

Giải chi tiết

Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân, mà \({x_1} \ne {x_2}\) nên giả sử \({x_1}\) là cạnh góc vuông thì \({x_2}\) là cạnh huyền.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S = {x_1} + {x_2} = m + 2 > 0\\P = {x_1}{x_2} = m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m >  - 2\\m >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m >  - 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(\sin {45^0} = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {x_2} = \sqrt 2 {x_1}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + \sqrt 2 {x_1} = m + 2\,\,\left( * \right)\\{x_1}.\sqrt 2 {x_1} = m + 1\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + \sqrt 2 {x_1} = {x_1}.\sqrt 2 {x_1} + 1\\ \Rightarrow \sqrt 2 x_1^2 - \left( {1 + \sqrt 2 } \right){x_1} + 1 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 2  = 3 - 2\sqrt 2  = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2} > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 2  + 1 - \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\{x_2} = \dfrac{{1 + \sqrt 2  - 1 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = 1\end{array} \right.\)

Thay vào (*) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + 1 = m + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} - 1 = \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = \dfrac{{ - 2 + \sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn