Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Câu hỏi số 57666:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. V_S.ABCD = $\frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}$ ; d(SA, BC) =4 $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

B. V_S.ABCD = $\frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}$ ; d(SA, BC) =5 $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

C. V_S.ABCD = $\frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}$ ; d(SA, BC) =3 $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

D. V_S.ABCD = $\frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}$ ; d(SA, BC) = $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57666

Giải chi tiết

Gọi H là trung điêm của AD => SH ⊥ AD. Do AD = (SAD) ∩(ABCD) và (SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

Tính được HB = a√10, HC = a√2, Bc = 2√2a => ∆HBC vuông tại C

Chứng minh được ∆SBC vuông tại C

= > góc giữa mp (SBC) và đáy bằng góc => $\widehat{SCH}$ = 60⁰ => SH = HC.tan60⁰ = a√6

Diện tích hình thang ABCD là S_ABCD = 4a²

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ SH.S_ABCD = $\frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}$

Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC = > BC //AE => BC //(SAE)

Khoảng cách d(SA, BC) = d(Bc,(SAE)) = d(C, (SAE))

Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được HK ⊥ (SAE)

∆AEH ∾ ∆ CDH => EH = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ => d(C, (SAE)) = 3d(H, (SAE)) = 3HK = 3 $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.