Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right) + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét \({x^3} - 3{x^2} + 1 = 0\).
Chính là sự tương giao của đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và trục hoành.
Đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt trục hoành tại 3 điểm nên \({x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 \\x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\)
*) \({f^3}\left( x \right) - 3{f^2}\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 - \sqrt 3 \\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Đường thẳng \(y = 1 - \sqrt 3 \) cắt đồ f(x) thị tại 3 nên phương trình \(f\left( x \right) = 1 - \sqrt 3 \) có 3 nghiệm.
Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ f(x) thị tại 3 nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm.
Đường thẳng \(y = 1 + \sqrt 3 \) cắt đồ f(x) thị tại 1 nên phương trình \(f\left( x \right) = 1 + \sqrt 3 \) có 3 nghiệm.
Vậy có 7 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
