Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right) + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 577105: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right) + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9

Câu hỏi : 577105

Quảng cáo

Đáp án : C
(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \({x^3} - 3{x^2} + 1 = 0\).

Chính là sự tương giao của đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và trục hoành.

Đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt trục hoành tại 3 điểm nên \({x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 \\x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\)

*) \({f^3}\left( x \right) - 3{f^2}\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1 - \sqrt 3 \\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Đường thẳng \(y = 1 - \sqrt 3 \) cắt đồ f(x) thị tại 3 nên phương trình \(f\left( x \right) = 1 - \sqrt 3 \) có 3 nghiệm.

Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ f(x) thị tại 3 nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm.

Đường thẳng \(y = 1 + \sqrt 3 \) cắt đồ f(x) thị tại 1 nên phương trình \(f\left( x \right) = 1 + \sqrt 3 \) có 3 nghiệm.

Vậy có 7 nghiệm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.