Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 577229:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4\).

A. 7

B. 6

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577229

Giải chi tiết

*) Xét \(x + m = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + mx + x + m = 2x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne - 1\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 3 \\x < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

*) Gọi \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),\,\,B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {{x_2} - {x_1};{x_2} - {x_1}} \right)\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \\*)\,\,AB \le 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \le 4\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 16\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 8\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \le 8\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) \le 8\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 \le 0\\ \Leftrightarrow 3 - 2\sqrt 5 \le m \le 3 + 2\sqrt 5 \end{array}\)

Vậy \(m \in \left[ {3 - 2\sqrt 5 ;3 - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left[ {3 + 2\sqrt 3 ;3 + 2\sqrt 5 } \right)\) \( \Rightarrow m = 1\).

Vậy có 1 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.