Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị (C): \(y

Câu hỏi số 577230:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị (C): \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất,

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = \dfrac{5}{9}\)

C. \(m = 5\)

D. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577230

Giải chi tiết

*) \( - x + m = \dfrac{{x - 1}}{{2x}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2mx = x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x\left( {1 - 2m} \right) - 1 = 0\end{array}\)

\(*)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 2m} \right)^2} + 8 > 0\\ - 1 \ne 0\end{array} \right.\) (luôn đúng)

*) Gọi \(A\left( {{x_1}; - {x_1} + m} \right),\,\,B\left( {{x_2}; - {x_2} + m} \right)\)

*) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{x_1} - {x_2}} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {2{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow AB = \sqrt {2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {2\left[ {{{\left( {\dfrac{{2m - 1}}{2}} \right)}^2} + 4.\dfrac{1}{2}} \right]} \\ \Leftrightarrow AB = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {2m - 1} \right)}^2}}}{2} + 4} \\{\left( {2m - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow A{B_{\min }}\,\,khi\,\,2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.