Thực hiện các phép tính sau (tính nhanh nếu có thể):a)\(A = \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{{15}}}

Câu hỏi số 577396:

Thông hiểu

Thực hiện các phép tính sau (tính nhanh nếu có thể):

a)\(A = \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{{15}}} \right).\left( {\dfrac{2}{7} - \dfrac{3}{{14}}} \right) - \left( {\dfrac{5}{9} - \dfrac{7}{{21}}} \right).\left( {1 - \dfrac{3}{5}} \right) + \left( {1 - \dfrac{{11}}{{12}}} \right)\left( {1 + \dfrac{{11}}{{12}}} \right)\)

b) \(C = 2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{2}}}}}}}\)

c) \(\dfrac{{\dfrac{3}{7} - \dfrac{3}{{11}} + \dfrac{3}{{13}}}}{{\dfrac{5}{7} - \dfrac{5}{{11}} + \dfrac{5}{{13}}}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{5}{4} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{8}}}\)

d) \(D = \dfrac{7}{4}\left( {\dfrac{{33}}{{12}} + \dfrac{{3333}}{{2020}} + \dfrac{{333333}}{{303030}} + \dfrac{{33333333}}{{42424242}}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577396

Phương pháp giải

Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

+ Với \(x = \dfrac{a}{m},y = \dfrac{b}{m}\left( {a,b,m \in \mathbb{Z};m > 0} \right)\), ta có:

\(x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

\(x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)

+ Với \(x = \dfrac{a}{b},y = \dfrac{c}{d}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{Z};b,d \ne 0} \right)\), ta có:

\(x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{ac}}{{bd}}\)

\(x:y = \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{ad}}{{bc}}\)

+ Thứ tự thực hiện phép tính : Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau . Nhân chia trước, cộng trừ sau

+ Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối với phéo cộng.

Giải chi tiết

a) \(A = \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{{15}}} \right).\left( {\dfrac{2}{7} - \dfrac{3}{{14}}} \right) - \left( {\dfrac{5}{9} - \dfrac{7}{{21}}} \right).\left( {1 - \dfrac{3}{5}} \right) + \left( {1 - \dfrac{{11}}{{12}}} \right)\left( {1 + \dfrac{{11}}{{12}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{9}{{15}} - \dfrac{4}{{15}}} \right)\left( {\dfrac{4}{{14}} - \dfrac{3}{{14}}} \right) - \left( {\dfrac{5}{9} - \dfrac{3}{9}} \right)\left( {\dfrac{5}{5} - \dfrac{3}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{12}}{{12}} - \dfrac{{11}}{{12}}} \right)\left( {\dfrac{{12}}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}}} \right)\\ = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{2}{9}.\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{{12}}.\dfrac{{23}}{{12}}\\ = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{4}{{15}}} \right) + \dfrac{1}{{12}}.\dfrac{{23}}{{12}}\\ = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{{15}}{{210}} - \dfrac{{56}}{{210}}} \right) + \dfrac{1}{{12}}.\dfrac{{23}}{{12}}\\ = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{ - 41}}{{210}} + \dfrac{1}{{12}}.\dfrac{{23}}{{12}}\\ = \dfrac{1}{6}\left( {\dfrac{{ - 41}}{{105}} + \dfrac{{23}}{{24}}} \right)\\ = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{159}}{{280}}\\ = \dfrac{{53}}{{560}}\end{array}\)

b) \(C = 2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{2}}}}}}}\)

\(\begin{array}{l} = 2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{\dfrac{5}{2}}}}}}} = 2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{2}{5}}}}}\\ = 2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{{\dfrac{{12}}{5}}}}} = 2 + \dfrac{1}{{2 + \dfrac{5}{{12}}}}\\ = 2 + \dfrac{1}{{\dfrac{{29}}{{12}}}} = 2 + \dfrac{{12}}{{29}}\\ = \dfrac{{70}}{{29}}\end{array}\)

c) \(C = \dfrac{{\dfrac{3}{7} - \dfrac{3}{{11}} + \dfrac{3}{{13}}}}{{\dfrac{5}{7} - \dfrac{5}{{11}} + \dfrac{5}{{13}}}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{5}{4} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{8}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{3\left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}}} \right)}}{{5\left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}}} \right)}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{5}{2}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{8}} \right)}}\\ = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{\dfrac{5}{2}}}\\ = \dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5}\\ = 1\end{array}\)

d) \(D = \dfrac{7}{4}\left( {\dfrac{{33}}{{12}} + \dfrac{{3333}}{{2020}} + \dfrac{{333333}}{{303030}} + \dfrac{{33333333}}{{42424242}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{4}\left( {\dfrac{{33}}{{12}} + \dfrac{{33.101}}{{20.101}} + \dfrac{{33.10101}}{{30.10101}} + \dfrac{{33.1010101}}{{42.1010101}}} \right)\\ = \dfrac{7}{4}\left( {\dfrac{{33}}{{12}} + \dfrac{{33}}{{20}} + \dfrac{{33}}{{30}} + \dfrac{{33}}{{42}}} \right)\\ = \dfrac{{231}}{4}\left( {\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{42}}} \right)\\ = \dfrac{{231}}{4}\left( {\dfrac{{35}}{{420}} + \dfrac{{21}}{{420}} + \dfrac{{14}}{{420}} + \dfrac{{10}}{{420}}} \right)\\ = \dfrac{{231}}{4}.\dfrac{4}{{21}}\\ = 11\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link