Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x}
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x)} \right|\) là tổng số cực trị của hàm số \(y = f(x)\) và số nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).
- Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^4} - 2m{x^2} + 64x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^3} - 2mx + 64 = 0}\end{array}} \right.\)
- Phương trình (1) luôn có một nghiệm \(x \ne 0\) nên đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\) cắt \(Ox\) ít nhất hai điểm và .
Suy ra để hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\) có 3 điểm cực trị thì hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\) có đúng một điểm cực trị
Xét hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx + 64\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^4} - 2m{x^2} + 64x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^3} - 2mx + 64 = 0}\end{array}} \right.\)
Phương trình (1) luôn có một nghiệm \(x \ne 0\) nên đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\) cắt \(Ox\) ít nhất hai điểm và .
Suy ra để hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\) có 3 điểm cực trị thì hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 64x\) có đúng một điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có đúng một nghiệm đơn
\(m = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}{\rm{\;\;}}\)có đúng một nghiệm đơn
Xét hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{{16}}{x},{\rm{\;}}f'\left( x \right) = 2x - \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - \dfrac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(m \le 12\).
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \mathbb{Z}_ + ^{\rm{*}}}\\{m \le 12}\end{array} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3; \ldots ;11;12} \right\}} \right.\).
Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
