Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2\left( {31} \right) + 0,\left( {13} \right)\) và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} -

Câu hỏi số 578746:

Vận dụng

Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2\left( {31} \right) + 0,\left( {13} \right)\) và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( {\dfrac{{ - 42}}{5}} \right)\). So sánh \(A\) và \(B\).

A. \(A < B\).

B. \(A > B\).

C. \(A = B\).

D. \(A \le B\).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Viết các số thập phân dưới dạng phân số.

Thực hiện phép tính với các phân số, sau đó so sánh kết quả tìm được thông qua việc so sánh chúng với \(1\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2 + 0,0\left( {31} \right) = 1 + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{10}}.0,\left( {31} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{{10}}.31.0,\left( {01} \right) = \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{{10}}.31.\dfrac{1}{{99}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{6}{5} + \dfrac{{31}}{{990}}\\0,\left( {13} \right) = 13.0,\left( {01} \right) = 13.\dfrac{1}{{99}} = \dfrac{{13}}{{99}}\end{array}\)

\(A = \dfrac{4}{9} + 1,2\left( {31} \right) + 0,\left( {13} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{5} + \dfrac{{31}}{{990}} + \dfrac{{13}}{{99}}\\ = \dfrac{{440}}{{990}} + \dfrac{{1188}}{{990}} + \dfrac{{31}}{{990}} + \dfrac{{130}}{{990}}\\ = \dfrac{{1789}}{{990}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2,\left( 4 \right) = 2 + 0,\left( 4 \right) = 2 + 4.0,\left( 1 \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + 4.\dfrac{1}{9} = 2 + \dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{18}}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{22}}{9}\end{array}\)

\(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( {\dfrac{{ - 42}}{5}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left( {\dfrac{{22}}{9}.\dfrac{{27}}{{11}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 42}}{5}} \right)\\ = \dfrac{1}{{14}} - 6.\left( {\dfrac{{ - 5}}{{42}}} \right)\\ = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{10}}{{14}}\\ = \dfrac{{11}}{{14}}\end{array}\)

Ta thấy \(A = \dfrac{{1789}}{{990}} > 1\) và \(B = \dfrac{{11}}{{14}} < 1\) nên \(A > B\).

Vậy \(A > B\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:578746

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.