Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2\left( {31} \right) + 0,\left( {13} \right)\) và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} -

Câu hỏi số 578746:

Vận dụng

Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2\left( {31} \right) + 0,\left( {13} \right)\) và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( {\dfrac{{ - 42}}{5}} \right)\). So sánh \(A\) và \(B\).

A. \(A < B\).

B. \(A > B\).

C. \(A = B\).

D. \(A \le B\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:578746

Phương pháp giải

Viết các số thập phân dưới dạng phân số.

Thực hiện phép tính với các phân số, sau đó so sánh kết quả tìm được thông qua việc so sánh chúng với \(1\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2 + 0,0\left( {31} \right) = 1 + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{10}}.0,\left( {31} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{{10}}.31.0,\left( {01} \right) = \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{{10}}.31.\dfrac{1}{{99}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{6}{5} + \dfrac{{31}}{{990}}\\0,\left( {13} \right) = 13.0,\left( {01} \right) = 13.\dfrac{1}{{99}} = \dfrac{{13}}{{99}}\end{array}\)

\(A = \dfrac{4}{9} + 1,2\left( {31} \right) + 0,\left( {13} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{5} + \dfrac{{31}}{{990}} + \dfrac{{13}}{{99}}\\ = \dfrac{{440}}{{990}} + \dfrac{{1188}}{{990}} + \dfrac{{31}}{{990}} + \dfrac{{130}}{{990}}\\ = \dfrac{{1789}}{{990}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2,\left( 4 \right) = 2 + 0,\left( 4 \right) = 2 + 4.0,\left( 1 \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + 4.\dfrac{1}{9} = 2 + \dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{18}}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{22}}{9}\end{array}\)

\(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( {\dfrac{{ - 42}}{5}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{7}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left( {\dfrac{{22}}{9}.\dfrac{{27}}{{11}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 42}}{5}} \right)\\ = \dfrac{1}{{14}} - 6.\left( {\dfrac{{ - 5}}{{42}}} \right)\\ = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{10}}{{14}}\\ = \dfrac{{11}}{{14}}\end{array}\)

Ta thấy \(A = \dfrac{{1789}}{{990}} > 1\) và \(B = \dfrac{{11}}{{14}} < 1\) nên \(A > B\).

Vậy \(A > B\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link