Cho phương trình \({\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) =

Câu hỏi số 581657:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0\). Nếu đặt \(t = {\log _2}x\), ta được phương trình nào sau đây?

A. \({t^2} + 14t - 4 = 0\)

B. \({t^2} + 11t - 3 = 0\)

C. \({t^2} + 14t - 2 = 0\)

D. \({t^2} + 11t - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581657

Giải chi tiết

ĐK: x > 0

\(\begin{array}{l}{\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}x.\left[ {2 + {{\log }_2}x} \right] + {\log _{{2^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}x\left[ {2 + {{\log }_2}x} \right] + \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}x\left[ {2 + {{\log }_2}x} \right] + \dfrac{1}{2}\left[ {{{\log }_2}{x^3} - 1} \right] = 0\end{array}\)

Đặt \({\log _2}x = t\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}t\left[ {2 + t} \right] + 2\left[ {3t - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{t^2} + t + 6t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 14t - 4 = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.