Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính diện tích mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC.

Câu 581743: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính diện tích mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC.

A. \(8{a^2}\pi \)

B. \(\dfrac{{32{a^2}\pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{{8{a^2}\pi }}{3}\)

D. \(4{a^2}\pi \)

Câu hỏi : 581743

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

• Xét \(\Delta ABC\)vuông tại\(B\) :

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Leftrightarrow AC = a\sqrt 2 \)

• \(\tan {60^ \circ } = \dfrac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC.\tan {60^o} = a\sqrt 6 \)

• \(\dfrac{{AC}}{{SC}} = \cos {60^ \circ } \Rightarrow SC = \dfrac{{AC}}{{\cos {{60}^ \circ }}} = 2a\sqrt 2 \)

\(R = SK = \dfrac{1}{2}SC = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow S\)mặt cầu \( = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.