Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, \(BC = a\sqrt 2 \), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 5 \). Tính diện tích S_mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 581747: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, \(BC = a\sqrt 2 \), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 5 \). Tính diện tích S_mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. \({S_{mc}} = 11\pi {a^2}\)

B. \({S_{mc}} = 22\pi {a^2}\)

C. \({S_{mc}} = 16\pi {a^2}\)

D. \({S_{mc}} = \dfrac{{11}}{3}\pi {a^2}\)

Câu hỏi : 581747

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\):

\( \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) (theo định lý Pythagore)

\( \Leftrightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 2{a^2}} = \sqrt {6{a^2}} = \sqrt 6 a\)

Có: \({r_d} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(h = SA = a\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + r_d^2} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {11} a}}{2}\)

(\(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\))

\(S = 4\pi {R^2} = 11\pi {a^2}\) (\(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.