Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, \(BC = a\sqrt 2 \), cạnh bên SA vuông
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 2a, \(BC = a\sqrt 2 \), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 5 \). Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\):
\( \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) (theo định lý Pythagore)
\( \Leftrightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 2{a^2}} = \sqrt {6{a^2}} = \sqrt 6 a\)
Có: \({r_d} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(h = SA = a\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + r_d^2} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}}}{4} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {11} a}}{2}\)
(\(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\))
\(S = 4\pi {R^2} = 11\pi {a^2}\) (\(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
