Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x

Câu hỏi số 582008:

Vận dụng cao

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại A, B và C. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a = {b^2}\)

B. \({a^3} = b\)

C. \(a = {b^3}\)

D. \(a = 5b\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582008

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm A, B, C.

Sử dụng \(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BA} \).

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( {5;0} \right),\,\,B\left( {5;{{\log }_a}5} \right),\,\,C\left( {5;{{\log }_b}5} \right)\).

\(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BA} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;{{\log }_a}5 - {{\log }_b}5} \right) = 2\left( {0; - {{\log }_a}5} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _a}5 - {\log _b}5 = - 2{\log _a}5\\ \Leftrightarrow 3{\log _a}5 = {\log _b}5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_5}a}}{3} = {\log _5}b\\ \Leftrightarrow {\log _5}a = 3{\log _5}b\\ \Leftrightarrow {\log _5}a = {\log _5}{b^3}\\ \Leftrightarrow a = {b^3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.