Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại A, B và C. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 582008: Cho các hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại A, B và C. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a = {b^2}\)
B. \({a^3} = b\)
C. \(a = {b^3}\)
D. \(a = 5b\)
Tìm tọa độ điểm A, B, C.
Sử dụng \(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BA} \).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(A\left( {5;0} \right),\,\,B\left( {5;{{\log }_a}5} \right),\,\,C\left( {5;{{\log }_b}5} \right)\).
\(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BA} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;{{\log }_a}5 - {{\log }_b}5} \right) = 2\left( {0; - {{\log }_a}5} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _a}5 - {\log _b}5 = - 2{\log _a}5\\ \Leftrightarrow 3{\log _a}5 = {\log _b}5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_5}a}}{3} = {\log _5}b\\ \Leftrightarrow {\log _5}a = 3{\log _5}b\\ \Leftrightarrow {\log _5}a = {\log _5}{b^3}\\ \Leftrightarrow a = {b^3}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com