Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc $\widehat{BCS}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58216

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ (gt)

$\widehat{MDC}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

A, D nhìn BC dưới góc 90⁰, tứ giác ABCD nội tiếp

Vì tứ giác ABCD nội tiếp => $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB) (1)

Ta có tứ giác DMCS nội tiếp => $\widehat{ADB}=\widehat{ACS}$ (cùng bù với $\widehat{MDS}$ ) (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{BCA}=\widehat{ACS}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58217

Giải chi tiết

Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD ┴ CK, CA ┴ BK.

=> M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác $\widehat{MEC}$ = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58218

Giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD nội tiếp => $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$ (cùng chắn cung DC ). (3)

Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp => $\widehat{MAE}=\widehat{MBE}$ (cùng chắn cung ME). (4)

Từ (3) và (4) => $\widehat{DAM}=\widehat{MAE}$ hay AM là tia phân giác $\widehat{DAE}$

Chứng minh tương tự: $\widehat{ADM}=\widehat{MDE}$ hay DM là tia phân giác $\widehat{ADE}$

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link