Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn
Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thế làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Hỏi người thợ mộc phải sản xuất như thế nào để số tiền lãi thu về là lớn nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng bài toán tối ưu.
Gọi \(x;y\)lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần \(\left( {x,y \ge 0} \right)\).
Khi đó số tiền mà người thợ mộc thu được là: \(f\left( {x;y} \right) = 150x + 50y\) (nghìn đồng)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\x + \dfrac{y}{4} \le 4\\x;y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\4x + y \le 16\\x;y \ge 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right) = 150x + 50y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).
Hàm số \(f\left( {x;y} \right)\)sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi \(\left( {x;y} \right)\) là toạ độ của một trong các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {\dfrac{{16}}{7};\dfrac{{48}}{7}} \right),B\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{32}}{3}} \right),C\left( {0;\dfrac{{40}}{3}} \right)\).
Ta có
Ta thấy \(f\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{32}}{3}} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ (*). Như vậy người thợ này cần sản xuất 4 cái bàn và 32 cái ghế trong vòng 3 tuần để thu về số tiên lãi lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
