Bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) + 1\) có tập

Câu hỏi số 582780:

Vận dụng

Bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) + 1\) có tập nghiệm là:

A. \(\left[ {1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ {1 - \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1 + \sqrt 2 } \right]\)

D. \(\left( { - \infty ;1 - \sqrt 2 } \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582780

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\\x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge - {\log _2}\left( {x - 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 2x + 2 \ge 2\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 1 - \sqrt 2 \\x \ge 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \ge 1 + \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.