Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log

Câu hỏi số 582781:

Vận dụng

Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\) là:

A. \(x < - \dfrac{3}{2}\)

B. \(x > - \dfrac{3}{2}\)

C. \( - \dfrac{3}{2} < x \le - 1\)

D. \( - 1 < x < 0\) hoặc \(x > 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582781

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 0\\x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\\2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3}}{2}\\x \ne 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}} < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x + 2}} < 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} < \left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} < 2{x^2} + 4x + 3x + 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > - 1\\x < - 6\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.