Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2\left( {2 - x} \right) + 4{\log _2}\left( {2 - x} \right)

Câu hỏi số 582783:

Vận dụng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2\left( {2 - x} \right) + 4{\log _2}\left( {2 - x} \right) \ge 5\).

A. \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\dfrac{{63}}{{32}};2} \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\dfrac{{63}}{{32}}; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;0} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582783

Giải chi tiết

ĐK: \(x < 2\)

Đặt \({\log _2}\left( {2 - x} \right) = t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} + 4t \ge 5\\ \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2 - x} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 2 - x \ge 2 \Leftrightarrow x \le 0\\t \le - 5 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2 - x} \right) \le - 5 \Leftrightarrow 2 - x \le \dfrac{1}{{32}} \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{63}}{{32}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\dfrac{{63}}{{32}};2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.