Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \dfrac{3}{2} + \log

Câu hỏi số 582786:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \dfrac{3}{2} + \log _5^2x\) là:

A. \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\)

B. \(S = \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\)

C. \(S = \left( { - \sqrt 5 ;1} \right)\)

D. \(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582786

Giải chi tiết

ĐK: x > 0

\(\begin{array}{l}{\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \dfrac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_x}125 + 1} \right).{\log _{25}}x > \dfrac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} \right).\dfrac{1}{2}{\log _5}x > \dfrac{3}{2} + \log _5^2x\end{array}\)

Đặt \({\log _5}x = t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\dfrac{3}{t} + 1} \right).\dfrac{1}{2}t > \dfrac{3}{2} + {t^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}t > \dfrac{3}{2} + {t^2}\\ \Leftrightarrow {t^2} - \dfrac{1}{2}t < 0\\ \Leftrightarrow 0 < t < \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 0 < {\log _5}x < \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 1 < x < \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.