Cho hình vẽ sau: Biết \(\angle mOn = 70^\circ \); \(Op \bot Om\), \(Oq \bot On\). Tia \(Oa\) nằm trong \(\angle

Câu hỏi số 583304:

Vận dụng

Cho hình vẽ sau:

Biết \(\angle mOn = 70^\circ \); \(Op \bot Om\), \(Oq \bot On\). Tia \(Oa\) nằm trong \(\angle mOn\) sao cho \(\angle mOa = \angle nOa\); tia \(Ob\) là tia đối của tia \(Oa\) và tia \(Oc\) là tia đối của tia \(Om\). Chứng minh rằng:

a) \(\angle nOp = \angle mOq\)

b) \(\angle bOc + \angle mOa + \angle nOc = 180^\circ \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583304

Phương pháp giải

+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành một góc vuông

+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \)

+ Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng \(180^\circ \)

+ Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau.

+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(Op \bot Om \Rightarrow \angle mOp = 90^\circ \)

\(Oq \bot On \Rightarrow \angle qOn = 90^\circ \)

\(\left\{ \begin{array}{l}\angle mOp = \angle nOp + \angle mOn = 90^\circ \\\angle qOn = \angle mOq + \angle mOn = 90^\circ \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \angle nOp = \angle mOq\) (đpcm)

b) Ta có: \(\angle mOa = \angle nOa\)

Mà \(\angle mOa + \angle nOa = 70^\circ \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\angle mOa = 70^\circ \\ \Rightarrow \angle mOa = 70^\circ :2 = 35^\circ \end{array}\)

Vì \(Oa\) và \(Ob\) là hai tia đối nhau

\(Om\) và \(Oc\) là hai tia đối nhau

\( \Rightarrow \angle mOa\) và \(\angle bOc\) là hai góc đối đỉnh.

\( \Rightarrow \angle mOa = \angle bOc = 35^\circ \)

Lại có: \(\angle nOc\) và \(\angle mOa\) là hai góc kề bù

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle nOc + \angle mOn = 180^\circ \\\quad \;\angle nOc + 70^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \angle nOc = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \end{array}\)

Vậy \(\angle bOc + \angle mOa + \angle nOc = 35^\circ + 35^\circ + 110^\circ = 180^\circ \) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link