Cho tam giác\(AMB\) có \(MA = MB\), \(N\) là điểm bất kì trên trong tam giác sao cho \(NA = NB\).a) Chứng

Câu hỏi số 583607:

Vận dụng cao

Cho tam giác\(AMB\) có \(MA = MB\), \(N\) là điểm bất kì trên trong tam giác sao cho \(NA = NB\).

a) Chứng minh: \(\Delta AMN = \Delta BMN\);

b) Chứng minh: \(MN\) là tia phân giác của \(\angle AMB\).

c) Cho \(\angle AMN = {25^0};\angle NBM = {15^0}.\) Tính so đo \(\angle ANM?\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583607

Phương pháp giải

a) Vận dụng định lí: Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Từ hai tam giác bằng nhau chứng minh được suy ra các cặp góc bằng nhau tương ứng từ đó chứng minh tia phân giác.

c) Vận dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BMN\) có:

\(MA = MB\) (giả thiết)

\(NA = NB\) (giả thiết)

\(MN\) là cạnh chung

Suy ra \(\Delta AMN = \Delta BMN\,\left( {c.c.c} \right)\)

b) Vì \(\Delta AMN = \Delta BMN\,\left( {c.c.c} \right)\) (chứng minh a)) suy ra \(\angle AMN = \angle BMN\) (hai góc tương ứng)

Do đó, \(MN\) là tia phân giác của \(\angle AMB\)

c) Vì \(\Delta AMN = \Delta BMN\,\left( {c.c.c} \right)\) (chứng minh a)) suy ra \(\angle NAM = \angle NBM\) (hai góc tương ứng)

Do đó, \(\angle NAM = {15^0}\)

Xét \(\Delta AMN\) có: \(\angle AMN + \angle MAN + \angle ANM = {180^0}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {25^0} + {15^0} + \angle ANM = {180^0}\\ \Rightarrow 40 + \angle ANM = {180^0}\\ \Rightarrow \angle ANM = {180^0} - {40^0} = {140^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle ANM = {140^0}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link