Cho góc nhọn \(xOy\). Trên tia \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA =
Cho góc nhọn \(xOy\). Trên tia \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = OB\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
a) Chứng minh \(OM\) là tia phân giác của \(\angle xOy\).
b) Cho \(\angle xOM = {20^0};\angle OMB = {90^0}\). Tính \(\angle xAB\)?
Quảng cáo
a) Vận dụng định lí: Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Từ hai tam giác bằng nhau chứng minh được suy ra các cặp góc bằng nhau tương ứng từ đó chứng minh tia phân giác.
b) Cách 1: Vận dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Cách 2: Sử dụng định lí góc ngoài của một tam giác.
a) \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(AM = MB\) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)
Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có:
\(OA = OB\) (giả thiết)
\(AM = MB\) (chứng minh trên)
\(OM\) là cạnh chung
Suy ra \(\Delta AOM = \Delta BOM\,\left( {c.c.c} \right)\)
Do đó, \(\angle AOM = \angle BOM\) (hai góc tương ứng) suy ra \(\angle xOM = \angle yOM\)
Vậy \(OM\) là tia phân giác của \(\angle xOy\).
b) Ta có: \(\angle xOM = \angle AOM = {20^0}\)
Vì \(\Delta AOM = \Delta BOM\,\left( {c.c.c} \right)\) (chứng minh trên) suy ra \(\angle OMA = \angle OMB = {90^0}\) (hai góc tương ứng)
Cách 1:
Xét \(\Delta AOM\) có: \(\angle AOM + \angle OMA + \angle OAM = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {20^0} + {90^0} + \angle OAM = {180^0}\\ \Rightarrow {110^0} + \angle OAM = {180^0}\\ \Rightarrow \angle OAM = {180^0} - {110^0}\\ \Rightarrow \angle OAM = {70^0}\end{array}\)
Ta có: \(\angle OAM + \angle MAx = {180^0}\) (hai góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {70^0} + \angle MAx = {180^0}\\ \Rightarrow \angle MAx = \angle BAx = {180^0} - {70^0} = {110^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle xAB = {110^0}\)
Cách 2:
Tam giác \(OAM\) có \(\angle xAM\) là góc ngoài nên ta có: \(\angle xAM = \angle xOM + \angle OMA = {20^0} + {90^0} = {110^0}\) (góc ngoài của một tam giác)
Vậy \(\angle xAB = {110^0}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
