Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa)a) \(A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} -

Câu hỏi số 583821:

Vận dụng

Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa)

a) \(A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}\left( {{{180}^0} - x} \right) - {\cos ^2}\left( {{{180}^0} - x} \right)\)

b) \(B = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cot }^2}x - {{\tan }^2}x}} - {\cos ^2}x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583821

Phương pháp giải

a) Sử dụng mối liên hệ giá trị lượng giác hai góc phụ nhau và công thức: \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

b) Sử dụng \(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}},\,\,\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\), quy đồng, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}\left( {{{180}^0} - x} \right) - {\cos ^2}\left( {{{180}^0} - x} \right)\\A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}x - {\cos ^2}x\\A = 1 + {\tan ^2}x - {\tan ^2}x - {\cos ^2}x\\A = 1 - {\cos ^2}x\\A = {\sin ^2}x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cot }^2}x - {{\tan }^2}x}} - {\cos ^2}x\\B = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}} - {\cos ^2}x\\B = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\dfrac{{{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}}} - {\cos ^2}x\\B = \dfrac{{\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right){{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}} - {\cos ^2}x\\B = {\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\cos ^2}x\\B = {\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x - 1} \right)\\B = - {\cos ^4}x\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.