Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa)a) \(A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} -

Câu hỏi số 583821:

Vận dụng

Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa)

a) \(A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}\left( {{{180}^0} - x} \right) - {\cos ^2}\left( {{{180}^0} - x} \right)\)

b) \(B = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cot }^2}x - {{\tan }^2}x}} - {\cos ^2}x\)

Xem lời giải

Câu hỏi:583821

Phương pháp giải

a) Sử dụng mối liên hệ giá trị lượng giác hai góc phụ nhau và công thức: \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

b) Sử dụng \(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}},\,\,\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\), quy đồng, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}\left( {{{180}^0} - x} \right) - {\cos ^2}\left( {{{180}^0} - x} \right)\\A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}x - {\cos ^2}x\\A = 1 + {\tan ^2}x - {\tan ^2}x - {\cos ^2}x\\A = 1 - {\cos ^2}x\\A = {\sin ^2}x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cot }^2}x - {{\tan }^2}x}} - {\cos ^2}x\\B = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}} - {\cos ^2}x\\B = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\dfrac{{{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}}} - {\cos ^2}x\\B = \dfrac{{\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right){{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}} - {\cos ^2}x\\B = {\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\cos ^2}x\\B = {\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x - 1} \right)\\B = - {\cos ^4}x\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.