Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(\cos a = \dfrac{2}{3}\). Tính \(A = \dfrac{{\cot a + 3\tan a}}{{2\cot a + \tan a}}\).

Câu hỏi số 583828:
Vận dụng

Cho \(\cos a = \dfrac{2}{3}\). Tính \(A = \dfrac{{\cot a + 3\tan a}}{{2\cot a + \tan a}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:583828
Phương pháp giải

Sử dụng \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\) tính \(\sin a\).

Tính \(\tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}};\,\,\cot a = \dfrac{1}{{\tan a}}\).

Thay tan a và cot a vào biểu thức A.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}a + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}a + \dfrac{4}{9} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}a = \dfrac{5}{9}\\ \Leftrightarrow \sin a = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\,\,\left( {do\,\,\sin a > 0} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}:\dfrac{2}{3} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\cot a = \dfrac{1}{{\tan a}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{{\cot a + 3\tan a}}{{2\cot a + \tan a}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{\dfrac{2}{{\sqrt 5 }} + 3\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}}}{{2.\dfrac{2}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{{19\sqrt 5 }}{{20}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn