Biết \(\tan x + \cot x = m\). Tìm \(\dfrac{{{{\tan }^6}x + {{\cot }^6}x}}{{{{\tan }^4}x + {{\cot }^4}x}}\)

Câu hỏi số 583829:

Vận dụng

Biết \(\tan x + \cot x = m\). Tìm \(\dfrac{{{{\tan }^6}x + {{\cot }^6}x}}{{{{\tan }^4}x + {{\cot }^4}x}}\) theo m.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583829

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức tính \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x\) theo m.

Sử dụng hằng đẳng thức tính \({\tan ^6}x + {\cot ^6}x\) và \({\tan ^4}x + {\cot ^4}x\) theo m.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x + {\cot ^2}x = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - 2\tan x\cot x = {m^2} - 2\\{\tan ^6}x + {\cot ^6}x\\ = {\left( {{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x} \right)^3} - 3{\tan ^2}x.{\cot ^2}x\left( {{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x} \right)\\ = {\left( {{m^2} - 2} \right)^3} - 3\left( {{m^2} - 2} \right)\\ = \left( {{m^2} - 2} \right)\left[ {{{\left( {{m^2} - 2} \right)}^2} - 3} \right]\\{\tan ^4}x + {\cot ^4}x\\ = {\left( {{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x} \right)^2} - 2{\tan ^2}x{\cot ^2}x\\ = {\left( {{m^2} - 2} \right)^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{{\tan }^6}x + {{\cot }^6}x}}{{{{\tan }^4}x + {{\cot }^4}x}} = \dfrac{{\left( {{m^2} - 2} \right)\left[ {{{\left( {{m^2} - 2} \right)}^2} - 3} \right]}}{{{{\left( {{m^2} - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {{m^2} - 2} \right)}^2} - 3}}{{{m^2} - 2}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.