Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(\sin a\cos a = \dfrac{{12}}{{25}}\). Tính \({\sin ^3}a + {\cos ^3}a\).

Câu hỏi số 583830:
Vận dụng

Cho \(\sin a\cos a = \dfrac{{12}}{{25}}\). Tính \({\sin ^3}a + {\cos ^3}a\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:583830
Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức tính \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x\) theo m.

Sử dụng hằng đẳng thức tính \({\tan ^6}x + {\cot ^6}x\) và \({\tan ^4}x + {\cot ^4}x\) theo m.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a\\ = 1 + 2\sin a\cos a = 1 + 2.\dfrac{{12}}{{25}} = \dfrac{{49}}{{25}}\\ \Rightarrow \sin a + \cos a = \dfrac{7}{5}\end{array}\)

(do \(\sin a > 0,\,\,\sin a\cos a > 0 \Rightarrow \cos a > 0\))

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}a + {\cos ^3}a\\ = {\left( {\sin a + \cos a} \right)^3} - 3\sin a\cos a\left( {\sin a + \cos a} \right)\\ = {\left( {\dfrac{7}{5}} \right)^3} - 3.\dfrac{{12}}{{25}}.\dfrac{7}{5} = \dfrac{{91}}{{125}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn