Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(3{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \dfrac{3}{4}\). Tính \(A = {\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\).

Câu hỏi số 583831:
Vận dụng cao

Cho \(3{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \dfrac{3}{4}\). Tính \(A = {\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:583831
Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức tính \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x\) theo m.

Sử dụng hằng đẳng thức tính \({\tan ^6}x + {\cot ^6}x\) và \({\tan ^4}x + {\cot ^4}x\) theo m.

Giải chi tiết

Vì \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^4}x + {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2} = \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^4}x + 1 - 2{\sin ^2}x + {\sin ^4}x = \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x - 2{\sin ^2}x + \dfrac{1}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}A = {\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\\A = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} + 3{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{7}{4}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn