Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + mx

Câu hỏi số 583922:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + mx + m + 2} \right) \ge {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\) có nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\).

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583922

Phương pháp giải

Dùng \(\Delta \).

Giải chi tiết

*) ĐK: \({x^2} + mx + m + 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4\left( {m + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 8 < 0\\ \Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 3 < m < 2 + 2\sqrt 3 \end{array}\)

*) \({\log _2}\left( {{x^2} + mx + m + 2} \right) \ge {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + mx + m + 2 \ge {x^2} + 2\\ \Leftrightarrow mx + m \ge 0\end{array}\)

Để bất phương trình đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow m = 0\) (tm).

Vậy m = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.