Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right)

Câu hỏi số 583921:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right),\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).

A. \(m \in \left( {2;5} \right]\)

B. \(m \in \left( { - 2;5} \right]\)

C. \(m \in \left[ {2;5} \right)\)

D. \(m \in \left[ { - 2;5} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583921

Phương pháp giải

Dùng \(\Delta \).

Giải chi tiết

*) ĐK: \(m{x^2} + 4x + m > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - 4{m^2} < 0\\m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m > 2\end{array}\)

*) \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right),\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 7{x^2} + 7 \ge m{x^2} + 4x + m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 7} \right){x^2} + 4x + m - 7 \le 0\end{array}\)

Để bất phương trình đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\m - 7 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - 4{\left( {m - 7} \right)^2} \le 0\\m < 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 7} \right)^2} \ge 4\\m < 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 7 \ge 2\\m - 7 \le - 2\end{array} \right.\\m < 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 9\\m \le 5\end{array} \right.\\m < 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \le 5\end{array}\)

Kết hợp \( \Rightarrow 2 < m \le 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.