Một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{2{x^2}}}\) là

Câu hỏi số 584118:

Thông hiểu

Một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{2{x^2}}}\) là kết quả nào sau đây?

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{3x}}{2} + \ln \left| x \right| + \dfrac{1}{{2x}}\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}{{4{x^3}}}\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{3x}}{2} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{2{x^3}}}\)

D. Một kết quả khác

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584118

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\sqrt x = {x^{\dfrac{1}{2}}}\\\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\left( {\alpha \ne - 1} \right)\\\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{2{x^2}}}dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{2{x^2}}}} \right)dx} \\ = \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2}\ln \left| x \right| + \dfrac{1}{{2x}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.