Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Các tia phân giác của

Câu hỏi số 584141:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Các tia phân giác của \(\angle B\) và \(\angle HAC\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(\angle AIB = {90^0}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584141

Phương pháp giải

- Sử dụng lý thuyết liên quan đến tia phân giác của góc.

- Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}.\)

Giải chi tiết

Vì \(BI,\,AI\) lần lượt là tia phân giác của \(\angle B\) và \(\angle HAC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2} = \dfrac{{\angle ABC}}{2};\angle {A_1} = \angle {A_2} = \dfrac{{\angle HAC}}{2}\)

Mà \(\angle ABC = \angle HAC\) (cùng phụ với \(\angle C\))

\( \Rightarrow \angle {B_2} = \angle {A_2}\)

Xét \(\Delta AIB\) có:

\(\angle AIB + \angle IAB + \angle B = {180^0}\)
\( \Rightarrow \angle AIB = {180^0} - \left( {\angle IAB + \angle {B_2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {180^0} - \left( {\angle {A_2} + \angle HAB + \angle {B_2}} \right)\\ = {180^0} - \left( {\angle {A_2} + \angle {A_1} + \angle HAB} \right)\\ = {180^0} - \left( {\angle HAC + \angle HAB} \right)\\ = {180^0} - \angle BAC\\ = {180^0} - {90^0} = {90^0}.\end{array}\)

Vậy \(\angle AIB = {90^0}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link