Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - m + 3\,\,(m\) là tham số) và

Câu hỏi số 584159:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - m + 3\,\,(m\) là tham số) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)

b) Tìm các số nguyên m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2\left( {{x_2} + 2} \right) + x_2^2\left( {{x_1} + 2} \right) \le 10\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584159

Phương pháp giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)

Thay vào bất đẳng thức của đề bài, tìm \(m\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\), hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và có bề lõm hướng lên trên.

Bảng giá trị của \(x\) và \(y\):

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right);\left( { - 1;1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;1} \right);\left( {2;4} \right)\)

* Vẽ đồ thị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2x - m + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 3 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) = - m + 4\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow m < 4\end{array}\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Giả thiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x_1^2\left( {{x_2} + 2} \right) + x_2^2\left( {{x_1} + 2} \right) \le 10\\ \Leftrightarrow x_1^2{x_2} + 2x_1^2 + x_2^2{x_1} + 2x_2^2 - 10 \le 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 10 \le 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 3} \right) + {2.2^2} - 4\left( {m - 3} \right) - 10 \le 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2\left( {m - 3} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow m - 3 \ge - 1\\ \Leftrightarrow m \ge 2\end{array}\)

Kết hợp điều kiện: \(m < 4\) ta được \(2 \le m < 4\).

Vì m là số nguyên nên \(m \in \left\{ {2;3} \right\}\)

Vậy \(m \in \left\{ {2;3} \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link