Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính

Câu hỏi số 584274:

Vận dụng

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng:

A. \(1 + \sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584274

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}} = pr\).

Giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên b = c và \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = b\sqrt 2 \) (định lí Pytago).

Diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}bc\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{{abc}}{{4R}} = pr \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\\r = \dfrac{S}{p}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{R}{r} = \dfrac{{abc}}{{4S}}:\dfrac{S}{p} = \dfrac{{abcp}}{{4{S^2}}} = \dfrac{{abc.\dfrac{{a + b + c}}{2}}}{{4{{\left( {\dfrac{1}{2}bc} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{b\sqrt 2 .b.b.\dfrac{{b\sqrt 2 + b + b}}{2}}}{{{b^4}}}\\ = \sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 + 2}}{2} = \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 }}{2} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.