Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính

Câu hỏi số 584274:

Vận dụng

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng:

A. \(1 + \sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584274

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}} = pr\).

Giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên b = c và \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = b\sqrt 2 \) (định lí Pytago).

Diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}bc\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{{abc}}{{4R}} = pr \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\\r = \dfrac{S}{p}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{R}{r} = \dfrac{{abc}}{{4S}}:\dfrac{S}{p} = \dfrac{{abcp}}{{4{S^2}}} = \dfrac{{abc.\dfrac{{a + b + c}}{2}}}{{4{{\left( {\dfrac{1}{2}bc} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{b\sqrt 2 .b.b.\dfrac{{b\sqrt 2 + b + b}}{2}}}{{{b^4}}}\\ = \sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 + 2}}{2} = \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 }}{2} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10