F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{1}{{2x + 1}}\). Biết F(0) = 0, \(F\left( 1 \right) = a + \dfrac{b}{c}\ln 3\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng
Câu 584499: F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{1}{{2x + 1}}\). Biết F(0) = 0, \(F\left( 1 \right) = a + \dfrac{b}{c}\ln 3\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng
A. 4
B. 9
C. 3
D. 12
Quảng cáo
\(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} + \dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\\F\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0\\ \Rightarrow F\left( x \right) = {x^3} + \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|\\ \Rightarrow F\left( 1 \right) = 1 + \dfrac{1}{2}\ln 3\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 1,\,\,c = 2\\ \Rightarrow a + b + c = 4\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
