Tìm nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{4{x^2} + 4x + 1}}dx} \).
Câu 584520: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{4{x^2} + 4x + 1}}dx} \).
A. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{2}{{2x + 1}} + C\)
B. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{1}{{2x + 1}} + C\)
C. \(I = \ln \left| {2x + 1} \right| - \dfrac{1}{{2x + 1}} + C\)
D. \(I = \ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{1}{{4x + 2}} + C\)
Đặt ẩn phụ \(t = 2x + 1\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{4{x^2} + 4x + 1}}dx} = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}dx} \)
Đặt \(2x + 1 = t \Rightarrow 2x = t - 1\).
\( \Rightarrow 2dx = dt\)
Thay:
\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}\dfrac{{dt}}{2}} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{2}{{{t^2}}}} \right)dt} \\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| t \right| + \dfrac{2}{t} + C\\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{2}{{2x + 1}} + C\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com