Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{4{x^2} + 4x + 1}}dx} \).

Câu 584520: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{4{x^2} + 4x + 1}}dx} \).

A. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{2}{{2x + 1}} + C\)

B. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{1}{{2x + 1}} + C\)

C. \(I = \ln \left| {2x + 1} \right| - \dfrac{1}{{2x + 1}} + C\)

D. \(I = \ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{1}{{4x + 2}} + C\)

Câu hỏi : 584520
Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = 2x + 1\).

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(I = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{4{x^2} + 4x + 1}}dx}  = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}dx} \)

    Đặt \(2x + 1 = t \Rightarrow 2x = t - 1\).

    \( \Rightarrow 2dx = dt\)

    Thay:

    \(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}\dfrac{{dt}}{2}}  = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{2}{{{t^2}}}} \right)dt} \\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| t \right| + \dfrac{2}{t} + C\\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{2}{{2x + 1}} + C\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com