Tìm nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{4{x^2} + 4x + 1}}dx} \).

Câu hỏi số 584520:

Vận dụng

A. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{2}{{2x + 1}} + C\)

B. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{1}{{2x + 1}} + C\)

C. \(I = \ln \left| {2x + 1} \right| - \dfrac{1}{{2x + 1}} + C\)

D. \(I = \ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{1}{{4x + 2}} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584520

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = 2x + 1\).

Giải chi tiết

\(I = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{4{x^2} + 4x + 1}}dx} = \int {\dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}dx} \)

Đặt \(2x + 1 = t \Rightarrow 2x = t - 1\).

\( \Rightarrow 2dx = dt\)

Thay:

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}\dfrac{{dt}}{2}} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{2}{{{t^2}}}} \right)dt} \\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| t \right| + \dfrac{2}{t} + C\\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{2}{{2x + 1}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.