Biết rằng \(\int {\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = a\ln \left| {x - 1} \right| + \dfrac{b}{{x - 1}} + C\)

Câu hỏi số 584521:

Vận dụng

Biết rằng \(\int {\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = a\ln \left| {x - 1} \right| + \dfrac{b}{{x - 1}} + C\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\dfrac{a}{{2b}} = - \dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{b}{a} = 2\)

C. \(\dfrac{{2a}}{b} = - 1\)

D. \(a = 2b\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584521

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(x - 1 = t \Rightarrow dx = dt\).

Giải chi tiết

\(I = \int {\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 2x + 1}}dx} = \int {\dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} \)

Đặt \(x - 1 = t \Rightarrow dx = dt\).

Thay:

\(\begin{array}{l}I = \int {\dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}dt} = \int {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{2}{{{t^2}}}} \right)dt} = \ln \left| t \right| + \dfrac{2}{t} + C\\ = \ln \left| {x - 1} \right| + \dfrac{2}{{x - 1}} + C\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2\\ \Rightarrow \dfrac{b}{a} = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.