Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?
Câu 584523: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)
B. \(\dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)
C. \(\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\)
D. \(\dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\)
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ x + 1 = t.
-
Đáp án : D(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\int {\dfrac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \)
Đặt \(x + 1 = t \Rightarrow x = t - 1\).
\( \Rightarrow dx = dt\)
Thay:
\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 2\left( {t - 1} \right)}}{{{t^2}}}dt} = \int {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}dt} \\ = \int {\left( {1 - \dfrac{1}{{{t^2}}}dt} \right)} = t + \dfrac{1}{t} + C\\ = x + 1 + \dfrac{1}{{x + 1}} + C\\ = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}} + C\end{array}\)
Với C = -1.
\( \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}} + C = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}} - 1 = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\)
Với C = -2
\( \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}} + C = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}} - 2 = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)
Với C = -3
\( \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}} + C = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}{{x + 1}} - 3 = \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
