Nếu đặt \(x = \tan t - 2\) thì nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{x}{{{x^2} + 4x + 5}}dx} \) trở thành

Câu hỏi số 584532:

Vận dụng

A. \(I = - \ln \left| {\cos t} \right| - 2t + C\)

B. \(I = \ln \left| {\cos t} \right| + 2t + C\)

C. \(I = - \ln \left| {\cos t} \right| - t + C\)

D. \(I = 2\ln \left| {\cos t} \right| + t + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584532

Phương pháp giải

\(\int {\dfrac{1}{{{X^2} + {a^2}}}dx} = \dfrac{1}{a}\arctan \dfrac{X}{a}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int {\dfrac{x}{{{x^2} + 4x + 5}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{\left( {2x + 4} \right) - 4}}{{{x^2} + 4x + 5}}dx} \\ = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{2x + 4}}{{{x^2} + 4x + 5}}dx} - \int {\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {1^2}}}dx} \\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {{x^2} + 4x + 5} \right| - 2\arctan \dfrac{{x + 2}}{1} + C\\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {{{\left( {\tan t - 2} \right)}^2} + 4\left( {\tan t - 2} \right) + 5} \right| - 2\arctan \left( {\tan t} \right) + C\\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {{{\tan }^2}t + 1} \right| - 2t + C\\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}t}}} \right| - 2t + C\\ = - \ln \left| {\cos t} \right| - 2t + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.