Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng:a) \(AM\) là phân

Câu hỏi số 585265:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng:

a) \(AM\) là phân giác của góc \(BAC.\)

b) \(AM\) là đường trung trực của \(BC.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:585265

Phương pháp giải

- Áp dụng định lí 1: Nếu hai tam giác có (tất cả) ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BM = CM.\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AM\) là cạnh chung

\(AB = AC\) (giả thiết)

\(BM = CM\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle BAM = \angle CAM\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow AM\) là phân giác của góc \(BAC.\)

b) Vì \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle AMB = \angle AMC\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle AMB + \angle AMC = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \angle AMB = \angle AMC = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0} \Rightarrow AM \bot BC \left( 1 \right)\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\,\)(giả thiết) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow AM\) là đường trung trực của \(BC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.