Cho các số thực x, y thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _3}\left( {\dfrac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) +
Cho các số thực x, y thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _3}\left( {\dfrac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P = 4x + 2y.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng hàm đặc trưng biểu diễn y theo x.
Đưa biểu thức P về dạng chỉ còn 1 ẩn x.
Lập BBT của P và tìm GTNN của P.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {\dfrac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {1 - xy} \right) + xy + x + y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + y} \right) + x + y = {\log _3}\left( {1 - xy} \right) + 1 - xy\end{array}\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t\,\,\left( {t > 0} \right)\) có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t\ln 3}} + 1 > 0\,\,\forall t > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(f\left( {x + y} \right) = f\left( {1 - xy} \right) \Leftrightarrow x + y = 1 - xy\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y + xy = 1 - x\\ \Leftrightarrow y\left( {1 + x} \right) = 1 - x\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\end{array}\)
Khi đó: \(P = 4x + 2y = 4x + 2.\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\), với \(x \in \left[ {0;1} \right]\).
Ta có
\(\begin{array}{l}P' = 4 - \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Vậy minP = 2.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
