Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^0 \). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và

Câu hỏi số 585772:

Vận dụng cao

Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^0 \). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 2\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585772

Phương pháp giải

- Đặt \(OA = x\), \(OB = y\) \(\left( {{\kern 1pt} x,y > 0} \right)\).

- Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB để tính AB.

- Lập phương trình ẩn x, tham số y. Xét điều kiện để phương trình đó có nghiệm.

- Suy ra khoảng giá trị của y và kết luận \(\max y\).

Giải chi tiết

Đặt \(OA = x,{\rm{ }}OB = y{\rm{ }}\left( {{\kern 1pt} x,y > 0} \right)\)

Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác \(ABC\)ta có:

\({x^2} + {y^2} - 2xy\cos {30^0 } = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \sqrt 3 xy - 4 = 0\) \(\left( * \right)\)

Tìm điều kiện để tồn tại \(x\), ta coi phương trình trên là phương trình ẩn \(x\), tham số \(y\).

Khi đó, phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 y} \right)^2} - 4\left( {{y^2} - 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 4 \le y \le 4\).

Do đó \(\max y = 4\)

Vậy độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng 4.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10