Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^0 \). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và

Câu hỏi số 585772:

Vận dụng cao

Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^0 \). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 2\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585772

Phương pháp giải

- Đặt \(OA = x\), \(OB = y\) \(\left( {{\kern 1pt} x,y > 0} \right)\).

- Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB để tính AB.

- Lập phương trình ẩn x, tham số y. Xét điều kiện để phương trình đó có nghiệm.

- Suy ra khoảng giá trị của y và kết luận \(\max y\).

Giải chi tiết

Đặt \(OA = x,{\rm{ }}OB = y{\rm{ }}\left( {{\kern 1pt} x,y > 0} \right)\)

Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác \(ABC\)ta có:

\({x^2} + {y^2} - 2xy\cos {30^0 } = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \sqrt 3 xy - 4 = 0\) \(\left( * \right)\)

Tìm điều kiện để tồn tại \(x\), ta coi phương trình trên là phương trình ẩn \(x\), tham số \(y\).

Khi đó, phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 y} \right)^2} - 4\left( {{y^2} - 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 4 \le y \le 4\).

Do đó \(\max y = 4\)

Vậy độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng 4.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.