a) Tìm số nguyên dương n biết \(C_n^2 = 6\).b) Tìm số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển nhị

Câu hỏi số 586187:

Vận dụng

a) Tìm số nguyên dương n biết \(C_n^2 = 6\).

b) Tìm số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586187

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

a) \(C_n^2 = 6\,\,\left( {n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 6\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 12\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy n = 4.

b) Ta có: \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{x^{21 - k}}{{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{2^k}{x^{21 - 3k}}} \) \(\left( {k \in \mathbb{N},\,\,0 \le k \le 21} \right)\)

Số hạng chứa \({x^6}\) tương ứng với \(21 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 5\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy số hạng chứa \({x^6}\) là \(C_{21}^5{2^5}{x^6} = 651168{x^6}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.