Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{2n + 1}}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}}

Câu hỏi số 586188:
Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{2n + 1}}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:586188
Phương pháp giải

Chứng minh hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\, > 0\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Giải chi tiết

Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{n + 1 - 1}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{n - 1}}{{2n + 1}}\\ = \frac{n}{{2n + 3}} - \frac{{n - 1}}{{2n + 1}}\\ = \frac{{2{n^2} + n - \left( {2{n^2} - 2n + 3n - 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\\ = \frac{3}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

\( \Rightarrow H = {u_{n + 1}} - {u_n} > 0\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn