Hình bên mô tả một hệ gồm hai con lắc lò xo nằm ngang, đồng trục cùng được gắn vào giá G.

Câu hỏi số 587446:

Vận dụng cao

Hình bên mô tả một hệ gồm hai con lắc lò xo nằm ngang, đồng trục cùng được gắn vào giá G. Các lò xo nhẹ \({k_1}\) và \({k_2}\) có độ cứng lần lượt là 72 N/m và 27 N/m. Các vật nhỏ \({m_1}\) và \({m_2}\) có khối lượng lần lượt là 200 g và 75 g. Đưa hai vật đến các vị trí sao cho cả hai lò xo cùng dãn 10 cm rồi thả nhẹ \({m_1}\) để \({m_1}\) dao động điều hòa. Sau khi thả \({m_1}\) một khoảng thời gian \(\Delta t\) thì thả nhẹ \({m_2}\) để \({m_2}\) dao động điều hòa. Biết rằng G được gắn với sàn, G không bị trượt trên sàn khi hợp lực của các lực đàn hồi của hai lò xo tác dụng vào G có độ lớn không vượt quá 6,3 N. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Giá trị lớn nhất của \(\Delta t\) để G không bao giờ bị trượt trên sàn là

A. \(\dfrac{1}{9}\,\,s\).

B. \(\dfrac{1}{{36}}\,\,s\).

C. \(\dfrac{1}{{18}}\,\,s\).

D. \(\dfrac{5}{{36}}\,\,s\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587446

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Con lắc lò xo nằm ngang, lực đàn hồi chính là lực kéo về: \({F_{dh}} = - kx\)

Lực tổng hợp tác dụng lên G: \(\left| {{F_G}} \right| = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Tần số góc của hai con lắc tương ứng là:

\(\begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{{72}}{{0,2}}} = 6\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\\,{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{{27}}{{0,075}}} = 6\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

→ Hai con lắc dao động với cùng tần số góc

Gọi VTCB của hai con lắc là \({O_1},\,\,{O_2}\), chiều dương từ trái sang phải

Ta có hình vẽ:

Phương trình dao động của hai con lắc (so với VTCB của chúng) là:

\(\begin{array}{l}{x_1} = 0,1\cos \left( {6\pi t + \pi } \right)\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow {F_1} = - k{x_1} = - 7,2\cos \left( {6\pi t + \pi } \right) = 7,2\cos \left( {6\pi t} \right)\,\,\left( N \right)\\{x_2} = 0,1\cos \left[ {6\pi \left( {t - \Delta t} \right)} \right] = 0,1\cos \left( {6\pi t - \Delta \varphi } \right)\\ \Rightarrow {F_2} = - k{x_2} = - 2,7\cos \left( {6\pi t - \Delta \varphi } \right)\\ \Rightarrow {F_2} = 2,7\cos \left( {6\pi t - \pi - \Delta \varphi } \right)\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Hợp lực tác dụng lên G là:

\({F_G} = {F_1} + {F_2} \Rightarrow \left| {{F_G}} \right| = \sqrt {{F_{01}}^2 + {F_{02}}^2 + 2{F_{01}}{F_{02}}\cos \left( {\pi + \Delta \varphi } \right)} \)

Để G không bị trượt trên sàn, ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{F_G}} \right| \le 6,3 \Rightarrow \sqrt {7,{2^2} + 2,{7^2} + 2.7,2.2,7.\cos \left( {\pi + \Delta \varphi } \right)} \le 6,3\\ \Rightarrow \cos \left( {\pi + \Delta \varphi } \right) \le - 0,5 \Rightarrow \cos \left( {\pi + 6\pi \Delta t} \right) \le - 0,5\\ \Rightarrow \dfrac{{2\pi }}{3} \le \pi + 6\pi \Delta t \le \dfrac{{4\pi }}{3} \Rightarrow - \dfrac{1}{{18}} \le \Delta t \le \dfrac{1}{{18}}\\ \Rightarrow 0 \le \Delta t \le \dfrac{1}{{18}}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.