Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 6x\) trên đoạn [-1;20] bằng

Câu hỏi số 587540:

Thông hiểu

A. -5

B. \(4\sqrt 2 .\)

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587540

Phương pháp giải

- Tính f’(x), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;20} \right]\) của phương trình f’(x) = 0.

- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( {20} \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;20} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( {20} \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;20} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( {20} \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 5\\f\left( {\sqrt 2 } \right) = 4\sqrt 2 \\f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 4\sqrt 2 \\f\left( {20} \right) = - 7880\end{array} \right.\)

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 6x\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,20} \right]\) bằng \(4\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.