Cho hàm số \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

Câu hỏi số 587597:

Thông hiểu

A. \(\sqrt 5 \).

B. \(3\).

C. \(2\sqrt 2 \).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587597

Phương pháp giải

- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;2} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên [-1;2].

Ta thấy \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 2\sqrt 2 \\y\left( 2 \right) = \sqrt 5 \end{array} \right.\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng \(\sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.