Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Câu hỏi số 587614:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} + 3{x^2} + m} \right|\) trên đoạn [-1;2] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S là

A. -16.

B. 16.

C. -20.

D. -2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587614

Phương pháp giải

M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a;b] khi \(f\left( x \right) \le M,\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) và tồn tại \(x = {x_0} \in \left[ {a;b} \right]\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + m\) trên đoạn [-1;2]

Ta có: \(g'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {g\left( { - 1} \right)} \right|;\,\,\left| {g\left( 0 \right)} \right|;\,\,\left| {g\left( 2 \right)} \right|} \right\} = \max \left\{ {\left| {m + 2} \right|;\,\,\left| m \right|;\,\,\left| {m + 20} \right|} \right\}\)

TH1. Với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \left| {m + 2} \right|\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 2} \right| \ge \left| m \right|\\\left| {m + 2} \right| \ge \left| {m + 20} \right|\\\left| {m + 2} \right| = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 2} \right| \ge \left| m \right|\\\left| {m + 2} \right| \ge \left| {m + 20} \right|\\m = 16 \vee m = - 20\end{array} \right.\) (vô nghiệm)

TH2. Với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \left| m \right|\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| \ge \left| {m + 2} \right|\\\left| m \right| \ge \left| {m + 20} \right|\\\left| m \right| = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| \ge \left| {m + 2} \right|\\\left| m \right| \ge \left| {m + 20} \right|\\m = 18 \vee m = - 18\end{array} \right. \Rightarrow m = - 18\)

TH3. Với \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \left| {m + 20} \right|\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 20} \right| \ge \left| m \right|\\\left| {m + 20} \right| \ge \left| {m + 2} \right|\\\left| {m + 20} \right| = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 20} \right| \ge \left| m \right|\\\left| {m + 20} \right| \ge \left| {m + 2} \right|\\m = - 2 \vee m = - 38\end{array} \right. \Rightarrow m = - 2\)

Vậy tổng các phần tử của S thỏa mãn là -18 – 2 = -20.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.