Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right)\). Giá

Câu hỏi số 587615:

Vận dụng

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right)\). Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) là

A. \(\dfrac{9}{4}\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \({\log _2}\left( {\dfrac{3}{2}} \right)\).

D. \( - {\log _{\dfrac{3}{2}}}2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587615

Phương pháp giải

- Đặt \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right) = t\)

- Biểu diễn x, y theo t.

Giải chi tiết

Đặt \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right) = t\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {9^t}\\y = {6^t}\\2x + y = {4^t}\end{array} \right. \Rightarrow {2.9^t} + {6^t} = {4^t}\,\,\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2.\dfrac{{{9^t}}}{{{4^t}}} + \dfrac{{{6^t}}}{{{4^t}}} = 1\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2t}} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{9^t}}}{{{6^t}}} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.