Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 3, AD = 4. Biết đường thẳng SA vuông

Câu hỏi số 588341:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 3, AD = 4. Biết đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{5}{2}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)

D. \(\dfrac{5}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588341

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{SA}}{2}} \right)}^2} + R_{day}^2} \).

Giải chi tiết

ABCD là hình chữ nhật có bán kính đường tròn ngoại tiếp \({R_{day}} = \dfrac{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}{2} = \dfrac{5}{2}\).

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).

\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA = {45^0}\).

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = 5\).

Áp dụng công thức giải nhanh: \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{SA}}{2}} \right)}^2} + R_{day}^2} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.