Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\) của phương trình \(\tan \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\) là:
Câu 588561: Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\) của phương trình \(\tan \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\) là:
A. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)
B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
D. \(2\pi \)
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \).
Tìm các nghiệm thỏa mãn \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3} = k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vì \(x \in \left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\) \( \Rightarrow - 2\pi < - \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi < 2\pi \) \( \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} < k < \dfrac{4}{3}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\).
\( \Rightarrow \) Các nghiệm thỏa mãn là: \(x = - \dfrac{{2\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3}\).
Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn bằng \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com