Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\) của phương trình \(\tan \left(

Câu hỏi số 588561:

Vận dụng

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\) của phương trình \(\tan \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\) là:

A. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

D. \(2\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588561

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \).

Tìm các nghiệm thỏa mãn \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3} = k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vì \(x \in \left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\) \( \Rightarrow - 2\pi < - \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi < 2\pi \) \( \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} < k < \dfrac{4}{3}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\).

\( \Rightarrow \) Các nghiệm thỏa mãn là: \(x = - \dfrac{{2\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3}\).

Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn bằng \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.