Cho \(\angle xOy = {120^0},\) điểm \(A\) thuộc tia phân giác của \(\angle xOy.\) Kẻ \(AB \bot Ox\,\,\left(

Câu hỏi số 588649:

Vận dụng

Cho \(\angle xOy = {120^0},\) điểm \(A\) thuộc tia phân giác của \(\angle xOy.\) Kẻ \(AB \bot Ox\,\,\left( {B \in Ox} \right)\) và \(AC \bot Oy\,\,\left( {C \in Oy} \right).\) Tam giác \(ABC\) là tam giác gì? Tại sao?

Xem lời giải

Câu hỏi:588649

Phương pháp giải

Dấu hiệu nhận biết

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

- Tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) là tam giác đều.

Giải chi tiết

Vì điểm \(A\) thuộc tia phân giác của \(\angle xOy\, \Rightarrow \angle COA = \angle BOA = \dfrac{{\angle COB}}{2} = \dfrac{{\angle xOy}}{2} = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot Ox\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle OBA = {90^0}\\AC \bot Oy\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle OCA = {90^0}\end{array} \right.\)

Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle OBA = \angle OCA\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\OA\,\,\,chung\\\angle COA = \angle BOA\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABO = \Delta ACO\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AB = AC\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác cân tại \(\left( 1 \right)\)

Vì \(\Delta ABO = \Delta ACO\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow \angle CAO = \angle BAO\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\Delta ABO\) vuông tại \(C\) \( \Rightarrow \angle BOA + \angle BAO = {90^0} \Rightarrow \angle BAO = {90^0} - \angle BOA = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

\( \Rightarrow \angle CAO = \angle BAO = {30^0} \Rightarrow \angle BAC = {60^0}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right) \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.